Инвариантные методы графоанализа языков и поэтик музыки и архитектуры

Сазонов В.И.

Виолле-Ле-Дюк, (французский зодчий XIX века, историк и тео­ретик архитектуры) прекрасно сказал даже для XXI века: "Признайтесь, что было бы стран­но, если бы архитектура, дочь гео­метрии, не могла доказать геоме­трически, почему глаз мучает не­достаток в пропорциях какого-ли­бо здания..."

Осмелюсь изложить, что ничто геометрическое не чуждо и музы­ке. И это "игрушки" в сравнении с предвидением Эйнштейна о том, что не только гравитация, но и весь физический мир вообще может быть полностью описан на языке одной лишь геометрии. При этом он верил в то, что сущее должно обладать вполне гармоничной струк­турой, и утверждал, что сегодня мы имеем менее, чем когда-либо, осно­ваний позволить увести себя от этой замечательной веры. Вот и вернулись к Платону, который утверждал, что геометрия есть позна­ние всего сущего.

Однако не все так просто в "королевстве" познания. Как извест­но, в разных отраслях знания всегда существуют те или иные проб­лемы. Но это хороший признак непрерывного их развития и жизне­способности. Очень интересно, что во многих областях проявляются подобные друг другу вопросы. И для нас чрезвычайно значимо то, что параллельно существуют однотипные проблемы в языках и средст­вах именно музыки, архитектуры и математики. В этом родстве про­сматриваются особые взаимно перекрестные самодоказательства неко­торых главных законов их существования, потому что, расширительно перефразируя слова Готфрида Лейбница, можно сказать, что "и музыка, и архитектура есть радость души, которые вычисляют, сами того не сознавая". Поэтому в простых гаммах и натуральном звукоряде в музыке, в пропорциональных системах архитектуры, как и в простом вопросе о природе натурального ряда чисел в математике, как в капле воды, отразились общие проблемы не только каждой из них, но и тео­рии познания вообще.

"Это, например, проблема выразимости, проблема полноты и непротиворечивости... теорий, проблема природы истины, пробле­ма объяснения парадоксов и многое другое.

Неожиданная связь обнаружилась также между естественным языком, необходимым для изложения математических теорий, и языками совершенно другой природы — языком графики и языком музыки. Оказалось, что во всех этих языках существуют различ­ные иерархические уровни, смешение которых может привести к возникновению удивительных петель. Ход рассуждения, развитие мелодии, движение по пути, изображенному на рисунке, — все это неожиданным образом может замкнуться, образуя парадоксаль­ные петли" [1].

А, как известно, снятие этих парадоксов возможно на основе выхода на более высокий общий уровень единства этих областей.

Сейчас всё настоятельней проявляется общий интерес ученых и практиков во многих отраслях знаний и видах искусств к более глубокому анализу совокупных основ языка, выразительных средств и закономерностей строения художественных произведений и их ин­терпретации для понимания наиболее корректных критериев опти­мальности технологий развития этих отраслей и обучения им на этой основе. Более того, потребность выявления общих положений как для отдельных пар особо родственных по каким-либо существенным своим сторонам (например, для музыки и архитектуры), так и больших сово­купностей из них, вплоть до общей картины всех видов. Теперь эта потребность уже не только "витает в воздухе". Об этом свидетельст­вуют многие творческие пути, как великих поэтов, художников, мысли­телей, так и разной степени одаренных теоретиков и их насущно важные труды [1-13].

Вот их имена. С одной стороны, А. С. Пушкин (празднование 200-летнего юбилея которого в НГК призвало данную публикацию), В. А. Жуковский, а в первой половине XX века В. В. Маяковский [2, с. 6-7], архитектор Я. Г. Чернихов, многие музыканты, особенно импро­визаторы, творцы орнаментов и современные художники, например, Мориц Эшер, Виктор Вазарели и другие. Все они имели в арсенале своего творчества и применяли метод предварительной заготовки некоторых частных и общих ритмометрических схем или сеток. Их они впоследствии успешно использовали для выражения органично соответствующих им ярких замыслов и художественных образов в своих произведениях как особо организующих и ориентирующих начал.

С другой стороны, — исследователи творчества великих с целью осознания арсенала профессий. Например, уже из родной новоси­бирской округи (НГК) - в работах Л. В. Александровой и С. С. Гон-чаренко [3-4] ключевые понятия "порядок" и "симметрия" в описа­нии музыкальных форм, в принципе, являются предметами интереса не только данного подхода, но и общими естественнонаучными, более того - философскими или общекультурными категориями. В этих работах, опять же к радости архитекторов, наряду с другими, применен более понятный им и родственный архитектуре графоаналитический метод анализа музыкальных форм. Поскольку геометрический язык описания пространственно-временных отношений как атрибутивных (обязательных) и всеобщих форм существования и проявления всего сущего может одновременно служить одной из универсальных основ, как самого бытия, так и его отображения для многих видов искусств.

Откуда исходят причины таких необходимостей и возможностей?

Нам представляется, что первым и главным источником является ритмометрическая дискретно-непрерывная гармоничная целост­ность самой Природы как вселенский космо-гео-био-ритмо-метрический код и зависящая от неё природа искусств, особенно их языков, как средоточия во всяком из них в специфической форме основных, насущных отношений, определяющих главные свойства и Бытия, и искусств [21.

Поскольку, в согласии с основными положениями современной лингвистики в целом, нам представляется, что язык есть средоточие и "упорядоченная организация" (по Блез Паскалю) всех отношений. фундаментально проявленных в жизненных и познавательных вза­имодействиях между человечеством и земной природой под облу­чением космической гармонии. Ибо среда обитания человека есть плотно упакованная и взаимосвязанная структура, сеть явлений при­роды и искусственных предметно-пространственных материализован­ных или идеальных, виртуальных объектов.

Второй причиной, думается, явилась современная парадигма куль­туры (науки и искусств) - преемственность, единство и миними­зация знаний - фундаментальные черты современной науки (по И. В. Кузнецову), и искусствознания, добавим мы. Здесь миними­зация - не есть сокращение разрежением и выбрасыванием, не упро­щение до банально простого ("простота - хуже воровства"!), но свер­тывание или сжатие в особо лаконичной форме до степени кристал­лической плотности и прозрачности драгоценного камня или слитка все большего и наиболее широкого круга главных современных знаний и их систем, упакованных подобно структуре элементов Менде­леева или материализуемого во всех инструментах музыкального звукоряда!

Именно подобная системная и инструментальная форма всех средств выводит на особо экономичный и существенный уровень процессов творчества и его рефлексии. Этим изначально славилась музыка, воплотившая в инструментах квинтэссенции своих возмож­ностей и смыслов, универсальную форму языка и знаний. А именно — воплощенная и воплощаемая во все музыкальные инструменты форма языка звукоотношений, его фундаментальные природно-акус-тические и теоретико-прикладные основания в виде компромисса между натуральным звукорядом и формализованной системой 12-ступенного звукоряда [5]. И потому все вербальные (или иные) высказывания, не переводимые на инструментально воплощенный язык звукоотношений, по нашему мнению, не могут быть отнесены к истинно музыкальной форме мысли, не могут быть наиболее коррект­но сравнимыми и оценимыми в мире музыки.

Подобную чистоту высшей специфики архитектуры и его языка также представляется возможным выявить, определить и воплотить в теоретико-прикладную форму. Вот одно из актуальных и главных наших интересов: построение "УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИ­ЧЕСКИ ГАРМОНИЗОВАННОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МО­ДЕЛИ АРХИТЕКТУРНОГО ЯЗЫКА", с подзаголовком (специфи­ческие алфавит, грамматика-гармония и квинтэссенция смыслов). Это осуществимо, прежде всего, в виде новой и универсальной, геометри­чески гармонизованной на основе, скорее всего, "золотого сечения" версии Декартова пространства, вбирающей в себя основные и гло­бальные разновидности современных моделей. Например, ортого­нальные и косоугольные инварианты, полярную систему координат, фрактальную (дробно мерную) геометрию и др. Можно будет назвать эту модель "Модульно-Лучевой Структурой золотого сечения (М-ЛСзс)" "Моно-Би-Поли-модульной фрактальной мерности".

 

Новую модель желательно иметь такую, которую, наконец, можно признать, по крайней мере, как один из возможных инвариантов имен­но инструментализуемого языка архитектуры - геометрически гармо­низованных пространственно-временных отношений-связей, потен-циально несомых все возможные смыслы и выразимые в правилах этой нейтральной для всей планеты теоретико-прикладной ГРАМ­МАТИКИ-ГАРМОНИИ ЯЗЫКА даже всех пространственно-вре­менных видов искусств, в том числе музыки.

Выявив столь обобщенный межнациональный и междисципли­нарный графоаналитический язык Вселенной, существенно подобный природному, мы получили бы универсальный сначала "концептуаль­ный инструмент" сравнения всех различий в глобальной системе объектов архитектуры, музыки и культуры, а значит - наполненность и богатство разнообразия, координацию и иерархию их достижений, тенденций и степеней развития. И все это - на всеобщем языке дискретно-непрерывных ритмометрических пульсаций элементов художественно-образных форм произведений. Ведь архитекторам же проектировать, чтобы строить акустически соответствующие храмы, театры, концертные залы, учебные заведения и т. п., чтобы в них благодатно звучала музыка и речь. Недаром три основных и силь­нейших компонента - природа, архитектура и музыка - мощно, неустранимо и непрерывно бестаблеточно профилактически лечат (или калечат) воспринимающих людей. Поэтому нам нужны единые законы этих искусств. А затем и саму материализацию этой кон­цепции в виде различных теоретико-прикладных, подобных музыкаль­ным, архитектурных инструментов: прозрачных бесцветных и цветных линеек, шаблонов, просто и сложно действующих моделей, планшетов, комбинаторов и тому подобных приспособлений и в будущем -компьютерных программ.

Модель-концепция и инструментарий должны быть особо эффек­тивными в широком диапазоне применения: от ручной, простой ин-струментарной и до высоких компьютерных технологий; во всех уров­нях возрастных и профессиональных особенностей образования, подго­товки и переподготовки кадров.

Для подтверждения гипотез и возможных конкретных путей дви­жения в этом направлении воспользуемся прежде всего двумя заме­чательными примерами из работы Л. В. Александровой и рассмотрим их [4, с. 356, пример 104: квартет Л. Бетховена (ор. 132, № 3, 1 часть)

в виде нотного фрагмента и "Графика 3"; и с. 306, Схема 5, где пред­ставлена находка Людмилы Викторовны внутренне подобной двух-слойности музыкального "натурального звукоряда"]. Пусть цели и задачи привлечения их у музыковеда были иными, чем в предлага­емом подходе: показ проявлений антисимметрии в музыке, но глав­ное - именно с помощью наглядно-графического метода. И это, повторим, нам кажется чрезвычайно важным, поскольку дает возмож­ность иметь единые факты и средства как "затравки" или "кристал­лики роста" новых обобщений, и не только для музыки и архитектуры. Представляется, что только в ситуации общего поля интересов стано­вится более возможным глубже понять их всеобщую суть и значи­мость. И при этом более значительно повысить именно графоанали­тическую "разрешимость" или "остроту" "интеллектуальной оптики" как особой синтетической, наглядно самодоказательной, из всех средств искусств наиболее конструктивных и понятных по своей природе большинству иных специалистов, чтобы затем в отобра­жении и восприятии любых выразительных средств, получить более полные основания для корректности и широты истолкования произ­ведений, по крайней мере, многих пространственно-временных видов искусств.

Идея нашего подхода явилась через осознание одного из вариан­тов возможности наиболее полного и точного перевода записи про­изведения музыки с языка довольно условного и отвлеченно знакового, каковой, на наш взгляд, является современная нотная система - на язык геометрии. А это означает возможность получить одновременно графо­аналитический способ выражения форм и, тем самым, более самодо­казательный наглядно-логический и точный метод представления информации и её интерпретации.

В качестве первой "печки", от которой мы будем двигаться даль­ше, и в качестве объекта общего исследования возьмем разработку Л. В. Александровой указанного квартета Л. Бетховена. На нашем рис. 1 это совмещено следующим образом: рис. 1.1. - вверху - нот­ная запись фрагмента квартета; рис. 1.2. - в середине - наша интер­претация и рис. 1.3 - внизу - "График 3" Л. В. Александровой, где вторая и третья части приведены в масштабах и структуре метри­ческой пространственно-временной сетки. В ней вертикальный модуль ячейки ("пространственно-подобный", как выразились бы интерпре­таторы теории относительности) соответствует: - в средней части - интервалу в половину тона, а в нижней части - структуре общеприня­того нотоносца. Горизонтальный же ("времени-подобный") модуль ячейки соответствует продолжительности звучания 1 /16 от целой ноты внутреннего масштаба среднего такта выбранного фрагмента квартета. (Эти масштабы, как и транспонирование в другие октавы и регистры могут быть приняты и относительно произвольно, в зависимости от целей, задач, обстоятельств и потребностей, что показано здесь и в других чертежах.)

Из сопоставления частей рис. 1.0, т. е. сравнения точности выраже­ния форм движения звуков (траекторий в двумерном графическом пространстве листа), совершенно очевидны разности степеней точнос­ти их передачи. Оказывается, что корректность выявления динамики звуков в нижней части (рис. 1.3.) строго соответствует лишь нотной форме текста, его условно обобщенной структуре, что, разумеется, совер­шенно достаточно для одного из уровней рассмотрения произведения от общего к частному, как задумал и осуществил автор нашего источ­ника (и любезный консультант в этом поиске). Нам же показалось возможным преодолеть этот предел в дальнейшем продвижении вглубь.

Средняя часть (рис. 1.2.), думается, более наглядно и самодока-зательно демонстрирует большее соответствие данной формы отобра­жения действительным звуковысотным соотношениям. Здесь учиты­ваются как целотоновые, так и полутоновые интервалы. Поскольку все звуковысотные ступени поставлены в совершенно одинаковые усло­вия: каждый полутоновый интервал получил свою "линию-полочку" нотоносца. Чертеж ясно демонстрирует более живописную динамику звукоотношений, значительно более точное выявление ладовых харак­теристик.

Но и таким образом уточненный способ не свободен от других условностей. Дело в том, что единый общепризнанный ныне 12-ступен-ный равномерно-темперированный хроматический звукоряд непре­менно материализуется в том или ином музыкальном инструменте и тоже с различной степенью условностей. Например, клавиатура фортепьяно, можно сказать, воплощена в метрической структуре прост­ранственной организации и модульности клавиш, что-то промежуточно приближенное к структуре средней и нижней части рис. 1.0.

В этом отношении клавиатуры баянов, аккордеонов, гармоник, фор­тепьяно (роялей и пианино), многих духовых инструментов получили также излишне условное и обобщенное выражение глубинных взаимосоответствий музыкальных звуков (см. также о топологии, язы­ке, о психологических и физических шкалах и тяготениях у Генриха Орлова [6, с. 301-322]. Но струнные инструменты, особенно с грифом, и, главное, с ладовыми порожками на них, имеют совершенно иную, и, пожалуй, наиболее близкую к реальности картину соотношений как пространственных характеристик, так и им соответствующих акусти­ческих величин (частот колебаний). В этом можно убедиться на рис. 2, где показаны объективные, объективированные и теоретические истоки создания структур, предложенных на рис. 3, а также некоторые экспериментальные примеры, подтверждающие и поясняющие их сущности.

На рис. 3 избранный нами фрагмент Квартета Л. Бетховена пред­ставлен в наиболее точной интерпретации его строения (с учетом октавных перемещений) в структуре общей наиболее приближенной к реальности пространственно-временной развертки поля всех потен­циально возможных звуков, могущих быть воспроизведенными на этой поверхности - "холсте тишины" (метафора из Мравинского).

Здесь полные характеристики фрагмента приведены как бы в двух образах "двуликого Януса". Общие геометрически абстрактные струк­туры сеток верхней и нижней частей зеркально симметричны и оди­наковы. Они точно соответствуют реальному воплощению музыкаль­ного звукоряда в вертикальных направлениях по структуре общепри­нятой геометрической прогрессии с её знаменателем q= 1,059463... А в горизонтальном (слева - направо) - в реализации-развертывании музыкальных мыслей во времени по той же метрике с модулем-мерой в 1 /16 от целого тона, так характерной для выбранного фрагмента квартета. Но по содержанию - это совершенно противоположные до "наоборот", до обратного, диалектически противоположного по сути, то есть, в истинной целостной обратной пропорциональности: по ко­личеству и качеству. Ибо в пространстве музыки произведение дли­ны звучащей струны на количество её колебаний всегда постоянно и проявляется на гиперболической поверхности, построенной от син­теза координат частот звучания и длин колеблющихся струн (см. рис. 2 - гитара и средний график, а также боковую проекцию рис. 3). Здесь, как говорят математики, господствует идея компенсации (уменьше­ние длины струны компенсируется увеличением количества колеба­ний; см.: [1, с. 10]).

 

Итак, верхняя часть чертежа (рис. 3.1.) представляет структурное поле частот звучания. Оно является как бы виртуально существую­щим полем, лишь представляемой в воображении структурой колеба­ния акустической среды, воздуха, не материализуемой пока иначе для зрительного восприятия и анализа. И тем не менее это выводимое из опыта и теоретически выразимое знание. (И не только! Н. С. Бажанов продемонстрировал на персональном компьютере информационного центра консерватории некоторые великолепные возможности одной из уже существующих программ одновременно озвучивать какое-либо музыкальное произведение и выражать некоторые его свойства в зрительно-наглядной двумерной форме в сопровождении с анали­тикой. На экране монитора зримо раскрывается картина ежесекунд­ного развертывания и свертывания ткани звучащей музыки, в том числе и натурального звукоряда и его неповторимых тембровых специфик в реальном пространстве-времени развития мелодий-мыслей и метроритмических пульсаций. Но, к сожалению, наглядная вырази­тельность такой формы для нужд наиболее точного графоанализа пока крайне мала, потому что в таком виде очень слабо, не контрастно дифференцируются широчайшие свойства музыкального звука и гармо­нии-грамматики их взаимодействий. К нашему графоаналитическому и более полному раскрытию свойств "натурального звукоряда" - мы подойдем несколько позже.)

Как видно из такого выявления, на нашем чертеже высокие звуки расположены вверху поля и имеют большие ступени, соответствующие большим членам ряда геометрической прогрессии. К нижней же части они строго последовательно убывают по величине, точно по количеству колебаний понижающихся звуков. Пределы этим увеличениям-умень­шениям реально определены длинами и концами струн и их ослабле­нием-натяжением, а также порогами разрешимости или различимости звуков органами слуха.

В нижней части (рис. 3.2.), напротив, представлено абсолютно ре­альное воплощение: физическая и архитектоническая материализация мировой системы звукоотношений в ладовой структуре грифа. И это очень важно, поскольку именно в ней сосредоточены и развертыва­ются все реальные техники и звукоизвлечения, и эмоционального "мыслевоспроизведения". Всякий музыкант, по крайней мере, испол­нитель на струнных инструментах, в конечном счете, имеет действо-дело только с этой системой. При этом пальцы рук являются главными звеньями-контактерами с реальной системой звуков и испол­нителем, а он в свою очередь - контактером между композитором и слушателем, ярчайшим представителем какового был, например, трудно досягаемый С. Рихтер. И поэтому физически ощущаемая система не может не быть абсолютно значимой и корректной в музицировании. Именно в этом контакте можно либо виртуозно преодолевать все трудности владения ею и получать крылатую свободу в самовыраже­нии, либо оставаться неповоротливым рабом своих и её несовер­шенств. Здесь выстраиваются в полетном беге пальцев-крыльев неповторимые ходы и сценарии музыкальных мысле-форм.

И теперь нам трудно разобраться, где реальное, а где виртуальное в музыкальном языке. В этом смысле абсолютно прав Ю. М. Лотман, утверждая, что языки всех видов искусств "расподоблены", искусственно отличены от реальных языков природы. В чистом виде природа не изобрела музыкальной струны с выверенной структурой ладовых порожков, как и колеса со спицами. Природа не показала нам зрительно-наглядно, какова картина колебаний воздушной среды, не­сущей все интерференционные структуры симфонической взаимосвя­зи звуков. Потому "двуликий Янус" частотных колебаний и структу­ра членения струны, их возбуждающей, соединимы в каждом звуке в одно явление лишь искусственно. А особо наглядно - лишь в боль­шем, чем два измерения. К синтезу двуединого можно подойти, но лишь выйдя в третье измерение. И следующим образом.

Изломаем по горизонтальной оси симметрии общий чертеж (рис. 3) на две равные части: верхнюю (рис.3.1.) и нижнюю (рис. 3.2.), с кото­рыми мы только что познакомились. Верхняя часть станет вертикаль­ной плоскостью декартова трехмерного ортогонального пространст­ва. (Можно и косоугольного, топологически инвариантного, ибо коли­чественная статистическая сущность явлений будет неизменной.) А горизонтальная - останется сама собой. Теперь вертикальные и гори­зонтальные участки поверхностей изображения частот и длин стру­ны каждого конкретного звука (как показано на рис. 4) выведем из каждой плоскости до воссоединения их в соответствующем им вер­шинном ребре на общей гиперболической поверхности развития от начала и до конца всей музыки. Мы получим неповторимую карти­ну мира звуков и мира каждого произведения в трехмерном прост­ранстве, если угодно, даже твердотельный макет из бумаги (подобный тому, что на рис. 5).

Думается, что если хорошенько приглядеться глазами как вытянутыми (но не отчлененными!) на периферию особой формы  участками мозга, то, используя эту совокупную аналитически сканирующую и вычисляющую интеллектуальную машину ("компьютер"), можно раз­глядеть значительно больше чудесного из мира музыки (как и архи­тектуры и других видов искусств), чем это было возможно до сих пор. Тем более, самовыразительность музыкальных форм в общем поле языка удивительно легка и очевидна для такого восприятия, как и статистической обработки.

Например, чтобы подсчитать, сколько применено того или иного звука на данном пространстве музыкальной мысли, достаточно прой­тись по его исключительно индивидуальной "полочке", преподнося­щей нам их (звуки) что называется "на блюдечке" строго по горизон­тальной "каёмочке" (особенно на рис. 3). Или осознать, сколько тон­ких нюансных характеристик были трудно наблюдаемыми при других способах выражения. Например, в нотной форме мы видим строго прямые или ломаные схемы движения звуков, но всегда как бы до сухости однообразные траектории движения некоторых пассажей в квартете, не соответствующие впечатлениям от слухового восприятия ладовых тяготений. Новое же графоаналитическое представление убедительно выявляет различные живописные тонкости развития этих же самых пассажей. На рис. 1.2. они получили первую степень боль­шей ритмометрической дифференциации в виде легких пластичес­ких изменений - сдвигов и поворотов траекторий.

А на рис. 3 мы видим еще более тонкие изменения движений уже по дополнитель­но искривленным, выпуклым или вогнутым обобщенным направле­ниям каскадного журчания звуковых водопадиков-мелодий, контра­пунктов, пассажей и тому подобных живостей. И это дает основание при анализе произведений применять более широкий арсенал изве­стных математике, геометрии способов описания: систем соподчине­ния и пропорционирования, гармонизующих формы, как, например, по­строенных по принципам арифметической, геометрической или гармо­нической прогрессий, в сочетании с известными и новыми трактовка­ми видов симметрий (поворота, сдвига, подобий, фрактальных и др.).

У кого же наблюдаются трудности с представлением или воспри­
ятием трехмерных форм, можно предложить инструментально осна­
щенный способ изображения и воспроизведения трехмерных объек­
тов с помощью стереопар (рис. 5). Их нетрудно быстро изготовлять с помощью доступной компьютерной технологии как изображения на плоскости, так и в макете. Многим не составляет труда при воспри­ятии стереопар пользоваться только собственными глазами. Эффект же от такого представления целостности произведения несравнимо выше, тем более, если для этого применить все общеизвестные нара­ботки, в том числе осуществленные Б. М. Галеевым и его последо­вателями в области цветомузыки и цветоархитектуры, соединенные с нашими предложениями совместного цветопространственного струк­турирования полных языков пространственно-временных гармонизо­ванных отношений.

Тогда, вероятно, произойдет какой-нибудь новый, хотя бы достаточно ощутимый качественный скачок в понимании и использовании более широкого множества средств формообразова­ния и бытования произведений архитектуры и музыки, их познания как в отдельности, так и в совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но главная цель и надежда в этих строках - не очень сильно об­ременить быть может и напрасным трудом своих коллег, попросив их помочь совместно разобраться или хотя бы отнестись как-либо к описанным здесь проблемам и вариантам их возможных решений. Но уже добросовестный поиск "надежности" в нашем творческом ремесле, вслед за пифагорейцами [11, с. 206] и нововенцами (Веберном, Шенбергом, Бергом), заключенной в преемственности и новом гармоничном соотнесении "закономерного и прекрасного" [5, с. 126-127), надеемся как-то извиняет наши возможные заблуждения дале­ко непрофессионала в музыке в очередной даже не прямой "повер­ке алгеброй гармонии". Мы лишь стремимся к более обоснованному наличию (или уверенному отсутствию!) объективных оснований и инструментов для "надежности", зрительно-наглядной самодоказа­тельности, подобно достигнутой греками в совокупности с математи­ческими закономерностями и соответствующей им знаменитой зри­мой "фигурности чисел", в том числе и в особенности целочислен­ного натурального ряда.

И предлагаемое здесь уже дает нам некое новое представление: возможность общими усилиями в будущем получить хотя бы в вир­туальном пространстве в зрительно-наглядной форме цветную интер­ференционную (может быть, голографическую) картину структуры пространства, прежде всего, может быть, вокруг Терменвокса, упоря­доченную его силовым полем, подобным полю, полученному по методу Кирлиан, а затем и воздушной среды архитектурных объектов, гармонизованнойзвучащей музыкой. Может быть это не достаточно обосно­ванная мечта, но все же как возможный инвариант работает на прогноз, а это - фундаментальная забота науки.

И наконец, что касается второго примера о "натуральном звуко­ряде". Графическое выражение целочисленных отношений частотных колебаний музыкальных звуков (см. рис. 2) впервые было опубли­ковано в 1985 году [10]. Вторично применено в совместном труде с В. Е. Ларичевым при разработке методик повышения точности ис­следований астроархеологически значимых памятников культуры и искусства древнейших цивилизаций Востока [11].

Параллельно велось дальнейшее осмысление феномена графоана­литического выражения "натурального звукоряда" в различных ва­риантах его представления и интерпретации. Особое беспокойство по этому поводу было вызвано открытием Бенуа Б. Мандельбротом и широким освещением новой фрактальной (дробномерной) геометрии и её чудесных возможностей. Чудесность проявлялась во всепрони­кающем подобии членений пространства и его пластики, способных описать сложнейшие формы природы (например, тучи, береговые линии или грозу), тем более на основе компьютерных технологий. К тому же в ней проявлялись по особому все виды симметрии, кстати, так почитаемые некоторыми теоретиками-музыковедами Новосибирс­кой консерватории. И не только. Наш же интерес и результат резче проявился после осознания второго примера из труда Л. В. Алексан­дровой, где, как она сама говорит, случайно или не случайно, выделила внутри натурального звукоряда, как нам думается, фрактально подоб­ный инвариант. Осознания этого феномена было достаточно, чтобы немедленно переосмыслить вновь всю структуру звукоряда и... "до-открыть" бесконечную внутреннюю себеподобность "натурального звукоряда" (рис. 6, где левые вертикальные ряды означают все новые и новые подобия).

Более того, удалось наглядно представить и другие закономерные структурные взаимосвязи общей картины звукоотношений природно подобной акустической системы (рис. 7 и 8). В свою очередь, по цепи понимания осозналась потребность соотнести эти картины с 12-ступенным звукорядом, что и выразилось в целостной структуре таб­лицы.

Изучение структурной организации всех обертонов с их степенями резонирования по горизонтали по всем инвариантам натуральных звукорядов в соотношении с 12-ступенным звукорядом, дает пищу для размышлений о всех коллизиях выбора стандартной частоты колебаний многих ныне общепринятых звуков в теории и практике изготовления и настройки музыкальных инструментов. Например, по современной теоретической доктрине, звук Си (Н) седьмой октавы (поз. 84) при данной условно принятой длине струны и её натяжении должен иметь 1208,16 колебаний в секунду. Согласно правилам мате­матического округления тяготения на слух это больше соответствует частоте колебаний 121-го обертона. Но он в резонансной поддержке со стороны других натуральных рядов имеет в 5 раз меньше, чем 120-й обертон. Вот теперь и спросим у настоящих профессионалов-музыко­ведов, "хороших настройщиков" и музыкантов: не очевидно ли реше­ние в такой системе взаимоотношений? В отличие от них - я бы выбрал 120-й!

И был бы лишь относительно прав, и то только теоретически. От­носительно же практики настройки музыкальных инструментов [13] был бы более неправ. Тому основа - также различные феномены. Это и не полное (по всему диапазону восприятия) совершенство слухового аппарата человека, ускоренно усугубляющегося, начиная от середины (440 Гц) или ~ золотому сечению (220 Гц) до граничных порогов восприятия. Это подобно несовершенству зрительного аппарата (те­лесный угол оптимального восприятия архитектурно-пространствен­ного объема в перспективе ограничен примерно 30°; за его пределами - неправдоподобные и неприятные искажения).

Это и то, что "несоответствие экспериментальных кривых настройки математическому строю обусловлено негармоничностью обертонов струн и влиянием опоры..." [5, с. 158]. "Все интервалы клавишного инструмента расширяются от середины к краям звукового диапазона. При этом дискантовые ноты повышаются по частоте, а басовые, наобо­рот, понижаются" [13, с. 46-48] (см. также ломаную линию настройки пианино и её среднее значение (пунктир - кривая Рейлсбека) -рис. 9.4).

При этом, как нам кажется, проявляется чрезвычайно значимый для архитектуры удивительный музыкальный парадокс. "Любопытно, что расширения октав для настройщиков не существует, если на слух октавы настраиваются точно, без биений и это является азбучным правилом настройки... Нет также оснований для вывода о несоблю­дении основных принципов равномерного темперирования, заложенных Веркмайстером, — равномерного темперирования квинт и кварт до 1 и 1,4 биений в секунду в середине диапазона". В итоге "...полу­чившееся объективное отклонение настройки от существующих рассчи­танных частот равномерно-темперированного строя на слух производит впечатление гармоничной и совершенной настройки" [13, с. 50-51].

Именно к указанным только что свойствам в музыке в архитектуре имеются наиболее точные, тонкие и особо значимые аналогии. Счи­тается, якобы по словам Прокла, у древних греков "оптикой" собст­венно называлась "скенография" (сценография). В наше время, как и в средние века, например, умелое применение законов перспективы позволяет создавать убедительные иллюзии расширения, глубины или, наоборот, узости или уютности пространств. "Совершенный геометр и оптик" Фидий в своей практике, особенно при создании статуи богини Афины в Акрополе, пользовался законами этой оптики. Он правильно предусмотрел возможные оптические искажения в скульптуре и побе­дил в конкурсе на возведение собственного решения.

"Естественно предположить, что в зодчестве с его значительными абсолютными размерами учет оптических искажений (подобных при­веденным на рис. 9.1-3 и 9.6-7, полученных с помощью объектива "рыбий глаз". - В. С.) был ещё более необходим, чем в ваянии, и, вероятно, в эту пору созрели те методы учета и исправления опти­ческих искажений, которые мы находим у Витрувия. ...Тонкий рас­чет оптических поправок, который характерен для скульптур Фидия, отличает и архитектуру Парфенона, имеющего так называемые кур-ватуры. т. е. криволинейные деформации стилобата и антаблемента (рис. 9.2-3, 9.4. - В. С), созданные для того, чтобы не казались прови­сающими, какой кажется прямая линия вследствие несовершенства нашего зрения. Поэтому уже Фидием могли быть сформулированы те указания по учету местных условий и особенностей видения, кото­рые занимали значительное место в античной теории архитектуры. Можно предполагать, что эти правила были изложены и в книге, посвященной описанию Парфенона, составленной зодчим Иктином и Калликратом, которую упоминает Витрувий в перечислении исполь­зованных им сочинений, ибо сам Фидий не оставил никаких сочи­нений" [12, с. 105-106]. Учет искажений, стремление к зрительным и конструктивным равновесиям осуществлялся дополнительными средствами (рис. 9.1-2; энтазис - утонение колонн к верху). Современ­ные инженеры применяют предварительное напряжение балок горизонтальным натяжением арматуры до прогиба их выпуклостью вверх, чтобы затем под собственным весом и несомой нагрузкой они приня­ли прямолинейно-равновесный композиционно и функционально оп­тимальный - архитектонический - вид.

Основное стремление древних греков, ученых, художников, мысли­телей - познавать сущность через явления. Демокрит различает ис-тинное познание от "темного". Под темным познанием он разумел все виды чувственного восприятия. В мышлении же человек обладает более тонким познавательным органом. "Над всем, что ускользает от взора очей, господствует умственный глаз", говорил Гиппократ. Неда­ром Гете напоминал: "Что труднее всего на свете? - Видеть своими глазами то, что лежит перед нами" (на поверхности). Более того "жизнь коротка, искусство необъятно, неуловима надлежащая мера, опыт коварен, суждение трудно" (Гиппократ). И все же "неизвестное доказывай при помощи явного", особенно явленного зрению (Солон). Ибо "наглядность - фундамент познания", тем более "скрытой гармо­нии" космоса (Гераклит). И мы снова обращаемся к необходимости именно геометрической наглядности в познании всего сущего (по Платону).

В архитектуре этой тенденции отвечало стремление зодчих дать в явлении (<рапюц£ш) образ именно истинной гармонии, значит истин­ной геометрической гармонии. Ранее мы уже прикоснулись к описа­нию способа решения этого парадокса. Подтвердим его вновь.

Вот прямое свидетельство Гелиодора из Лариссы (1 в. н. э.): "Цель архитектора в том, чтобы создавать произведения эвритмичные по видимости. Насколько это возможно, он должен отыскивать средства для обмана глаз, стремясь достигнуть не истинной, но лишь видимой соразмерности и эвритмии" (подчеркнуто нами. - В. С).

Утверждения Филона и Гелиодора помогают разрешить давний спор между представителями двух различных теорий возникновения тех самых "курватур": "оптической" (учитывающей недостатки зре­ния) и "эстетической" (будто греки избегали прямых линий, их сухос­ти, следуя живой природе) в пользу "оптической". Потому что "античный зодчий доэллинского времени не только не боялся гео­метрической строгости прямых линий, но стремился достигнуть того, чтобы все казалось строго прямолинейным, чтобы "все выглядело устойчивым, с виду казалось равным и являло видимость эвритмии" (Софокл).

Учитывая реальные свойства нашего видения, зодчий стремится явить взору "истинное" искусство "чистого правила и чистого круга" (Платон) (Цит. по [11, с. 168-169]). И снова прав Ю. М. Лотман, потому что "истинное" искусство, в том числе и истинно художественная архитектура (по Филону) и есть расподобленное от природы, отвле­ченное, искусственное по своим правилам отображение действи­тельной гармонии. Иначе - не над чем было бы трудиться душе худож­ника. Он не отличался бы от камеры-обскуры.

Архитектурная же гармоничность, как и прекрасное (целое) создается путем пользования рядом пропорциональных величин, находящихся в цепной зависимости друг с другом, точным соче­танием ряда последовательных чисел. Более того - малым соче­танием многих чисел. Цепные же зависимости в наиболее универ­сальной, ёмкой и общей форме проявляются в трех разновиднос­тях числовых рядов: арифметической, геометрической и гармони­ческой прогрессиях. Общие их свойства (аддитивность, целочислен-ность и иррациональность) проявляются в наилучшей форме лишь в структуре так называемого Вавилона (по Б. А. Рыбакову, где q=Ц2=1.414) и "золотого сечения" (q=1.618). Можно утвер­ждать, что "Вавилон" (структура цепной взаимосвязи вписанных круго-квадратов), кроме системы русских мер длины, более всего господствует в музыкальных звукорядах, а "золотое сечение" — доминантно в природных и архитектурных формах и обязательно в той или иной степени в произведениях всех других видов ис­кусств.

Выводы

1. Ни в архитектуре, ни в музыке не могли не появиться идеаль­ные, математически рассчитанные общие модели гармонизованных структур соответственно пространственных и звуковысотных отноше­ний, как главные ориентиры закономерного формообразования, выра­женные в особом порядке - в прямолинейной геометрии.

В живом восприятии профессионалов, как ни парадоксально, из-за многих несовершенств воспринимающих аппаратов человека в граничных областях и опыта их преодоления тренировкой, эти рас­считанные системы выглядели реально "искривленными" в предель­ных областях. Поэтому практика искусств интуитивно "преднапря-гала" эти структуры в противоположные стороны от расчетных прямых, добиваясь ощущений истинной гармонии правил, "строгой прямолинейности".

3.     Принципы деформации некоторых прямых форм в сторону плавных искривлений ("курватура") в архитектуре и кривая настрой­ки Рейлсбека - однопорядковые формализованные сущности доводки звуковысотной структуры инструментов и художественных произ­ведений по крайней мере в этих двух видах искусств (что значи­тельно повышает качество средств и свободу интуиции композиторов и исполнителелей музыки и пространств на высшем этапе их твор­чества). Графически это будет выглядеть на поверхностях прост­ранственной структуры музыкального и архитектурного языков как искривление диагональных связей в крайних областях полей соот­ветственно частот и длин струн и ячеек пространства.

4.     Открылось большое поле проблем, над которыми стоит подумать, если иметь в виду все виды пространственных преобразований (см. рис. 1-9) и всю без исключения структуру и наполненность предла­гаемой таблицы. Что называется "вдоль и поперек": по всем октавным взаимосоответствиям каждого из звуков по горизонталям и верти­калям, по прямолинейнолучевым и криволинейным взаимосвязям, по кратным, разномодульным, иррациональным и другим очевидным и неочевидным отношениям.

5.     Думается, что только общие решения в таких областях могут позволять науке осуществлять хотя бы по некоторым аспектам истинное свое предназначение: роль опережающей теоретической прогностики. Ведь смог же А. С. Пушкин, как и другие творцы, в одиночку так далеко заглянуть в своих художественных прозрениях. Сколь завидный здоровьем опосредованный укор всему научному сообществу хотя бы в областях музыки, архитектуры, их языков, графоаналитических грамматик и художественных поэтик.

ПРИМЕЧАНИЯ

Поэтика - (от греч. рснё-пкё- поэтическое искусство), раздел теории литературы, изучающий структуру литературного произведения и систему эстетич. средств, в них используемых. Общая поэтика исследует художеств, средства и законы построения любого произведения, способы воплощения авторского замысла в зависимости от жанра, литературного вида и рода. Описательная поэтика выявляет особенности конкретных произведений отдельных авторов или целых периодов и направлений. Историческая поэтика изучает развитие литературно-художественных средств (тропы, фигуры, рифмы) и категорий (художественное время, пространство, ритм). В широком смысле поэтика совпадает с теорией литературы, в узком - с исследованием поэтического языка или художественной речи. Термином  "Поэтика" обозначают также систему художественных средств, характерных для поэта, направления, нации, эпохи (например, "Поэтика русского реализма"). (СЭС. - М.: Сов. энцикл., 1985. - С. 1046) (выделено нами как главные составляющие, особенно соответствующие данному подходу.

- B.C.).

Язык - система условных обозначений. (Голицын и П. С. 121). В его распоряжении - "внешние средства" передачи и хранения информации

- звуки, знаки, символы; в особенности эта эффективность возрастает при
появлении письменности: информация теперь может храниться и в боль­
ших количествах, и очень долго.

       Грамматика формальная — (лингв.), теория, формулирующая прин­ципы построения всей совокупности текстов того или иного языка; аб­страктный "механизм", позволяющий с помощью единообразной проце­дуры получать правильные тексты данного языка вместе с описаниями их структуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мадер В. В. Тайна ряда N: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 1995. - С.4.

2.  Ритм, пространство и время в литературе и искусстве / Сб. тр. под общ. ред. Б.Ф.Егорова. - Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1974. -299 с, ил.

3.  Александрова Л. В. Порядок и симметрия в музыкальном искусстве: логико-исторический аспект / Новосиб. гос. консерватория им. М. И. Глинки. - Новосибирск, 1995. - 372 с.

4.  Гончаренко С. С. Зеркальная симметрия в музыке (на материале творчества композиторов XIX и первой половины XX века). - Ново­сибирск: изд. НГК, 1993. - 234 с.

5.  Кузнецов Л. А. Акустика музыкальных инструментов: Справ. - М.: Легпромбытиздат, 1989. - С.62.

6.  Орлов Генрих. Древо музыки. - Вашингтон - Санкт-Петербург: Н. A. Frager & Со, Сов. композитор, 1992. - 408 с, ил.

7.     Веберн А. Лекции о музыке. Письма. Составление и редакция М. Друс-кина и А. Шнитке. - М., Музыка, 1975. - 143 с, ил.

8.  Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии (фило­софские и естественнонаучные аспекты). - М.: Мысль, 1974. -229 с.

9.  Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве: 2-е изд., перераб., доп. - М.: Наука, 1972. - 339 с.

10. Сазонов В. И. О некоторых объективированных внутренних основах архитектурного языка // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1985. -   № 12. - С. 40-45.

11. Ларичев В. Е., Сазонов В. И. Ачинская скульптура из бивня мамон­та: инструментарий и метод геометрически корректного пространст­венного обмера форм и графоаналитической реставрации на её примере // Методические проблемы реконструкций в археологии и палео­экологии. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. - С. 104-180.

12. Михайлов Б. П. ВИТРУВИЙ И ЭЛЛАДА. Основы античной теории архитектуры. - М.: Изд. лит. по строительству, 1967. - 280 с, ил.

13. Порвенков В. Г. Настройка музыкальных инструментов. - М.: Легкая индустрия, 1977. - 128 с. с ил. (Б-чка мастера службы быта).